Mot clef : X-Ens

Conservation du volume

Dans {E} euclidien de dimension {n}, soit {d\in\{1,\ldots,n\}}.
Si {(x)=(x_{1},\ldots,x_{d})\in E^d} est liée, on pose {m(x_{1},\ldots,x_{d}) =0}.
Sinon, soit {\mathcal{B}} une base orthonormale de {\text{Vect}((x))}.
On pose alors {m(x_{1},\ldots,x_{d}) =\left|\det_{\mathcal{B}}(x_{1},\ldots,x_{d})\right|}.
Soit {X_{d}} l’ensemble des endomorphismes de E tels que :
{\qquad\forall (x)\in E^{d},\; m(f(x_{1}),\ldots,f(x_{d})) = m(x_{1},\ldots,x_{d})}
L’objectif de l’exercice est de prouver que {X_{d}=O(E)}