Mot clef : Mpsi/Pcsi

Des livres sur une étagère

On range {n} livres au hasard sur une étagère, dont {a} sont d’un auteur A, les autres étant d’auteurs tous différents. Donner la probabilité qu’au moins {m} livres de A soient côte à côte dans les cas suivants :
1) {n=20, \; a=3,\; m=3 }, et 2) {n=20, \; a=5, \; m=2}

Femmes célibataires non syndiquées

Dans une entreprise de 800 employés, il y a : 300 hommes, 352 syndiqué(e)s, 424 marié(e)s, 188 hommes syndiqués, 166 hommes mariés, 208 syndiqué(e)s et marié(e)s, 144 hommes mariés syndiqués. Combien y a-t-il de femmes célibataires non syndiquées?

Tirages dans une urne

Dans une urne de {n-1} boules noires et une boule blanche, on effectue des tirages successifs (avec ou sans remise) et on note {T} le rang d’apparition de la boule blanche.
On demande la loi de T, son espérance et sa variance.