Mot clef : Mp/Pc/Psi

Interversion série-intégrale

On suppose que {\displaystyle\sum\limits_{n\ge0}a_{n}} converge absolument. Soit {f(t)=\displaystyle\sum_{n=0}^{+\infty}\dfrac{a_{n}}{n!}t^{n}}.
Montrer que {\displaystyle\int_{0}^{+\infty}\!f(t)\,\text{e}^{-t}\,\text{d}t=\displaystyle\sum_{n=0}^{+\infty}a_{n}}.