Mot clef : Mp/Pc/Psi

Tirage de boules impaires

Une urne contient {2n} boules numérotées de {1} à {2n}.
On tire toutes les boules successivement et sans remise. Dans cet exercice on s’intéresse à des événements relatifs à l’apparition des boules de numéro impair dans le tirage.

Inégalités entre traces

Soit {A,B} deux matrices symétriques réelles d’ordre {n}.
Montrer que {\bigl(\text{tr}(AB)\bigr)^{2}\le\text{tr}(A^{2})\,\text{tr}(B^{2})}.
Qu’obtient-on par exemple si {B=I_{n}}? Cas d’égalité?