Tag Archives: Dérivation

Théorème de Darboux

Soit {f} une application dérivable sur {[a,b]}.
Montrer que {f'} prend toutes les valeurs comprises entre {f'(a)} et {f'(b)}.

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Polynômes et dérivations

Soient {P\in\mathbb{R}[X]} et {Q=\displaystyle\sum_{k\ge0}P^{(k)}}.
Montrer que si {P} est sans racine réelle alors {Q} aussi.

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Une équation fonctionnelle

Trouver les {f:\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R}} dérivables en 0 telles que:
{\forall (x,y)\in\mathbb{R}^2},\;{f(x+y)=e^x \, f(y)+ e^y \, f(x)\quad(\star)}

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