Mot clef : Ccp

Mouvement circulaire

Soit le système différentiel {(S):\begin{cases}x'(t)= y(t)- z(t)\\y'(t)= z(t)- x(t)\\z'(t)= x(t)- y(t)\end{cases}}, avec {\begin{cases}x(0)=1\\y(0)=0\\z(0)=0\end{cases}}
1. Discuter l’existence et l’unicité de la solution {t\mapsto M(t)=(x(t),y(t),z(t))}.
2. Montrer que la trajectoire est incluse dans une sphère et un plan.
3. Reconnaître l’intersection de cette sphère et de ce plan.
4. Résoudre directement {(S)} et retrouver le résultat de 3).