Tag Archives: Algèbre linéaire

Forme linéaire, matrices semblables

Soit une forme linéaire sur .
1. Montrer : .
2. On suppose que : .
Montrer : .

Cliquer ici pour voir le corrigé

Inversion d’une matrice

Soit si et si .
Calculer l’inverse de la matrice .

Cliquer ici pour voir le corrigé

Polygônes réguliers

Soit , . On pose
Soit (avec et ) dans .

1. Déterminer le rang de .
2. Vérifier que : . Donner une base de .
3. Caractériser les polygones réguliers à sommets de sens direct.


Cliquer ici pour voir le corrigé

Pas de sev stable de dim ≥ 1

Soient et défini par .
Montrer que ne stabilise aucun sous-espace de dimension finie de .

Cliquer ici pour voir le corrigé

Hyperplans et matrices inversibles

Montrer que tout hyperplan de contient au moins une matrice inversible.

Cliquer ici pour voir le corrigé

Matrice de projecteur

Soient et telles que .
Déterminer pour que soit la matrice d’un projecteur.
Dans ce cas, déterminer .

Cliquer ici pour voir le corrigé

Base de matrices de rang p

Soient et . Montrer que toute matrice de de rang 1 s’écrit comme différence de deux matrices de rang . En déduire qu’il existe une base de formée de matrices de rang .

Cliquer ici pour voir le corrigé