Problèmes corrigés d’algèbre Mpsi/Pcsi

Nouveau au 1er décembre 2016 : le cours de 2ème année
Nouveau au 13/11/2016 : l’exercice du jour

Voici les problèmes corrigés d’algèbre que j’ai donnés, au fil des années, dans ma classe de MPSI du lycée Saint-Louis, au titre de « devoirs à la maison ».
Compte tenu du nombre important de problèmes corrigés mis en ligne sur ce site, j’ai opté pour une distinction « Algèbre/Analyse » qui est une simple commodité de classement.

Si vous téléchargez plusieurs fois le même fichier, le compteur n’est incrémenté qu’une fois.

Raisonnements, calculs algébriques

Entiers naturels, dénombrements (14325 téléchargements)
Raisonnements - récurrences - Python (12807 téléchargements)
Raisonnements par l'absurde (11056 téléchargements)
Ensembles normaux pour une application (7500 téléchargements)
Exercices de début d'année (9740 téléchargements)
Exercices variés (7966 téléchargements)

Ensembles finis, dénombrements

Déplacements dans ZxN (8165 téléchargements)
Surjections entre ensembles finis (7775 téléchargements)
Partitions d'un ensemble fini (11367 téléchargements)
Parties infinies de N (8076 téléchargements)
Dérangements d'ensembles finis (9085 téléchargements)
Lancers de dés chanceux (6001 téléchargements)

Polynômes, fractions rationnelles

Une suite de polynômes (11801 téléchargements)
Équation P(X^2)=P(X+a)P(X+b) (11368 téléchargements)
Polynômes de Chebyshev (14876 téléchargements)
Polynômes d'endomorphismes (7613 téléchargements)
Points d'équilibre dans le plan (5041 téléchargements)
Polynômes P tels que P(X) divise P(X^n) (7908 téléchargements)

Algèbre linéaire, matrices, déterminants

Crochet de Lie (10752 téléchargements)
Déterminants circulants (8179 téléchargements)
Matrices et Pythagore (9557 téléchargements)
Sommes de projecteurs (10327 téléchargements)
Transposition d'un endomorphisme (8204 téléchargements)
Deux problèmes de calcul matriciel (7994 téléchargements)
Étude d'une algèbre de matrices (7551 téléchargements)
Famille de matrice et déterminants (7724 téléchargements)
Famille de matrices orthogonales (8047 téléchargements)
Décomposition LU d'une matrice (9730 téléchargements)
Étude d'une famille de matrices (7091 téléchargements)
Matrices et carrés magiques (8744 téléchargements)
Systèmes à diagonale dominante (5780 téléchargements)
Un système tridiagonal symétrique (5655 téléchargements)
Une famille de matrices 3x3 (6390 téléchargements)
Déterminants de Hankel (6682 téléchargements)
Déterminants et translatées d'une appn (6298 téléchargements)

Produits scalaires, espaces euclidiens

Matrices de Gram (8431 téléchargements)
Familles obtusangles (6213 téléchargements)