Problèmes d’approfondissement

Nouveau au 1er décembre 2016 : le cours de 2ème année
Nouveau au 13/11/2016 : l’exercice du jour

Je mets sur cette page des problèmes de mathématiques, considérés comme des problèmes d’approfondissement, tous accompagnés d’un corrigé très détaillé.
Ces problèmes sont peut-être devenus un peu difficiles avec l’évolution des programmes, mais je pense qu’ils peuvent encore intéresser des étudiants très motivés.

Si vous téléchargez plusieurs fois le même fichier, le compteur n’est incrémenté qu’une fois.

Logique, ensembles, applications

Problèmes de logique (11167 téléchargements)
Pavages et clans (6344 téléchargements)
Filtres et ultrafiltres (6725 téléchargements)
Itérées d'une application d'un ensemble fini (5469 téléchargements)
Théorème de Cantor-Bernstein (7575 téléchargements)
Équations dans P(E) (5249 téléchargements)
Trois relations identiques dans P(E) (5052 téléchargements)
Véridiques menteurs et changeants (4675 téléchargements)

Entiers naturels, dénombrements, récurrences

Bijections de N^k sur N (6053 téléchargements)
Cycles et nombres de Stirling (4988 téléchargements)
Petite encyclopédie des nombres de Catalan (8438 téléchargements)
Nombres de Stirling de seconde espèce (7680 téléchargements)
Récurrences de bon niveau (7873 téléchargements)

Nombres réels ou complexes

Fractions continues (6969 téléchargements)
Pépites extraites du nombre d'or (5686 téléchargements)
Suite de Fibonacci (12149 téléchargements)
Entiers de Gauss (11230 téléchargements)
Homographies du plan complexe (7156 téléchargements)
Exercices de bon niveau sur les nombres réels (6137 téléchargements)

Structures algébriques

Valeurs absolues sur Q (5532 téléchargements)
Polynômes trigonométriques positifs (6938 téléchargements)
Sous-groupes de R+ et morphismes croissants (7093 téléchargements)
Sous-groupes distingués (7058 téléchargements)
Idéaux et blocs dans un anneau (4696 téléchargements)
Groupes ordonnés (4044 téléchargements)
Une structure algébrique (4707 téléchargements)
Dérivations dans un anneau (4541 téléchargements)

Arithmétique

Arithmétique des anneaux intègres (6326 téléchargements)
Structure des groupes abéliens finis (6225 téléchargements)
Extensions quadratiques de Q (4909 téléchargements)
Fonctions arithmétiques multiplicatives (6372 téléchargements)
Polynômes cyclotomiques (11077 téléchargements)
Sous-groupes et arithmétique (5590 téléchargements)
Entiers parfaits pairs (5118 téléchargements)
Le postulat de Bertrand (5150 téléchargements)
Inégalités de Chebyshev et applications (5694 téléchargements)
L'indicatrice d'Euler (13426 téléchargements)

Géométrie, arcs du plan

Faisceaux de cercles (5906 téléchargements)
Point de Fermat d'un triangle (4368 téléchargements)
Droite de Simson et cercle de Miquel (4907 téléchargements)
Théorème de Morley (4401 téléchargements)
Exercices sur les coniques (9327 téléchargements)
Une famille d'arcs paramétrés (3809 téléchargements)
Développantes d'astroïde (3739 téléchargements)
Propriétés de la cardioïde (4614 téléchargements)
Podaires d'une parabole (3982 téléchargements)
Étude de la deltoïde (4330 téléchargements)