Dans cet exercice, on détermine les primitives de f(x)=1/(x-w), où w est un nombre complexe non réel, et on met en garde contre une erreur à ne pas commettre.
On montre que si une fonction {f} est {\mathcal{C}^{2}} et harmonique sur un ouvert borné {\Omega}, et continue sur l’adhérence de {\Gamma}, alors le maximum de f{f} est atteint en un point de la frontière de {\Omega}.
Dans cet exercice, on exprime le laplacien d’une fonction de classe {\mathcal{C}^{2}} en utilisant le changement de variables défini par le passage en coordonnées polaires.
On étudie ici la continuité, l’existence de dérivées partielles, et le caractère {\mathcal{C}^{1}} de deux fonctions numériques des deux variables {x} et {y}.
On étudie une fonction réelle {f} de classe {\mathcal{C}^1} sur {\mathbb{R}^2}, mais dont les dérivées partielles croisées à l’origine sont distinctes.
Un questionnaire à choix unique (pour chacune des 18 questions, une seule des 4 réponses proposées est correcte) sur le thème « Suites et séries de fonctions ».