Soit {E} un espace préhilbertien sur {\mathbb{R}}.
On suppose qu’il existe des vecteurs {(e_k)_{1\le k\le n}} unitaires tels que : {\forall\, x\in E,\;\left\|{x}\right\|^2=\displaystyle\sum_{k=1}^n\left({e_k}\mid{x}\right)^2\quad(\star)}Montrer que la famille {(e_k)_{1\le k\le n}} est une base orthonormée de {E}. |