Exercice 1. On se place dans le plan {\mathbb{R}^2} euclidien orienté. Soit {r} la rotation vectorielle d’angle {\,\theta\mod{2\pi}}, avec {\,\theta\ne 0~[\pi]}. Soit {u\ne0} dans {\mathbb{R}^2}. Écrire la matrice de {r} dans la base {\{u,r(u)\}}. |
Exercice 2. On se place dans le plan {\mathbb{R}^2} euclidien orienté. Soit {r\in\mathcal{L}(\mathbb{R}^2)}, de matrice {A=\begin{pmatrix}7&25\cr -2&-7\end{pmatrix}} dans la base {\begin{cases}u_1=(1,1)\\ u_2=(3,4)\end{cases}} Montrer que {r} est une rotation vectorielle. |
Exercice 3. On se place dans le plan {\mathbb{R}^2} euclidien orienté. Soit {r} une rotation de matrice {A} dans une base quelconque {\varepsilon_1,\varepsilon_2}. Pour toute rotation {\rho}, montrer que la matrice de {r} dans {\rho(\varepsilon_1),\rho(\varepsilon_2)} est encore {A}. |