Exercices corrigés
Exercice 1. Calculer {\displaystyle\sum_{n=1}^{+\infty}\dfrac{(-1)^{n-1}}n}, puis {\displaystyle\sum_{n=1}^{+\infty}\dfrac{1}{n(2n-1)}}. |
Exercice 2. Connaissante {S=\displaystyle\sum_{n=1}^{+\infty}\dfrac1{n^2}=\dfrac{\pi^2}6}, calculer :{T=\displaystyle\sum_{n=1}^{+\infty}\dfrac1{(2n\!-\!1)^2}\;\text{et}\;U=\displaystyle\sum_{n=1}^{+\infty}\dfrac{(-1)^n}{n^2}} |
Exercice 3. Calculer la somme de la série {\displaystyle\sum_{n=1}^{+\infty}\dfrac{n^3}{n!}}. |
Exercice 4. Pour {a\in\mathbb{C}} avec {\left|{a}\right|\lt 1}. Calculer {S=\displaystyle\sum_{n=1}^{+\infty} na^n} |
Exercice 5. Nature et somme de la série {\displaystyle\sum u_n}, où {u_n=\arctan \Bigl(\dfrac1{n^2+n+1}\Bigr)} |
Exercice 6. Nature et somme de la série {\displaystyle\sum_{n=1}^{+\infty} u_n}, avec {u_n=\dfrac1n\Bigl(\lfloor\sqrt{n+1}\rfloor-\lfloor\sqrt{n}\rfloor\Bigr)}. |
Exercice 7. On pose {u_n=\ln \left( \dfrac{n^2+3n+2}{n^2+3n}\right)}. Convergence et calcul de {\displaystyle\sum_{n=1}^{+\infty}u_n}. |