Transformations en somme directe

Publié le 04/08/17

Soit {E} un {\mathbb{K}} espace vectoriel.

  1. Soit {F_1,F_2} deux sous-espaces de {E} tels que {E=F_1+F_2}.

    Soit {G_2} un supplémentaire de {F_1\cap F_2} dans {F_2}. Montrer que {E=F_1\oplus G_2}.

  2. Soit {F_1,\ldots,F_p} des sous-espaces de {E} tels que {E=F_1+\cdots+F_p}.

    Montrer qu’il existe des sous-espaces {G_2,\ldots,G_p} de {E} tels que {G_j\subset F_j} et {E=F_1\oplus G_2\oplus\cdots\oplus G_p}.

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