Grassmann pour trois sous-espaces?

Publié le 05/08/17

Soit {F,G,H} trois sous-espaces d’un {\mathbb{K}}-espace vectoriel {E} de dimension finie.

  1. Prouver l’inégalité :
    {\begin{array}{rl}\dim(F+G+H)&\le\dim(F)+\dim(G)+\dim(H)\\\\&-\dim(F\cap G)-\dim(F\cap H)-\dim(G\cap H)\\\\&+\dim(F\cap G\cap H)\end{array}}
  2. Donner un exemple où l’inégalité précédente est stricte.

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