Endomorphismes tels que f3 = Id

Publié le 03/08/17

Soit {E} un {\mathbb{K}-}espace vectoriel, et soit {f\in\mathcal{L}(E)} tel que {f^3=\text{Id}}.
Les deux questions suivantes doivent être traitées indépendamment.

  1. Montrer que {E=\text{Ker}(f-\text{Id})\oplus\text{Im}(f-\text{Id})}.
  2. On suppose {\mathbb{K}=\mathbb{C}}.
    Montrer que {E=E_1\oplus E_j\oplus E_{j^2}}, où {E_\lambda=\text{Ker}(f-\lambda\text{Id})}.

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