Déterminant par blocs

Publié le 09/08/17

On considère {M,N,P,Q} dans {\mathcal{M}_{n}(\mathbb{K})}.

  1. Avec {Q} inversible, montrer {\det\begin{pmatrix}M&N\\ P&Q \end{pmatrix}=\det(MQ-NQ^{-1}PQ)}.
  2. On suppose que {P} et {Q} commutent.

    Montrer que {\det\begin{pmatrix}M&N\\ P&Q \end{pmatrix}=\det(MQ-NP)}.

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