Fonctions de carré intégrable

Publié le 25/07/17

Soit {f} dans {\mathcal{C}^{2}(\mathbb{R}^{+},\mathbb{R})}. On suppose que {f} et {f''} sont de carré intégrable sur {\mathbb{R^+}}.

  1. Montrer que {f'f} possède une limite dans {\mathbb{R}\cup\{+\infty\}} quand {x\rightarrow+\infty}.
  2. En raisonnant par l’absurde, montrer que cette limite est nulle.
  3. En déduire que {f'} est de carré intégrable sur {\mathbb{R}^{+}}.

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