Étude d’une hélice

Publié le 13/07/17

(cet exercice est issu de l’oral Centrale Psi 2016)
Soit {\Gamma} l’arc paramétré : {\begin{cases}x(t)=(1+\cos (t))\cos(t)\\y(t)=(1+\cos (t))\sin (t)\\z(t)=4\sin (t/2)\end{cases}}

  1. Quelle réduction du domaine d’étude peut-on envisager?
  2. Déterminer les points réguliers de {\Gamma} et un vecteur tangent unitaire en ces points.
    Montrer que celui-ci forme un angle constant avec l’axe {(Oz)}.
  3. Calculer la longueur de {\Gamma}.
  4. Tracer les projetés de {\Gamma} sur les plans {(O,y,z)}, {(O,x,z)}, {(O,x,y)}.

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