Calcul d’une intégrale à paramètre

Publié le 28/07/17

On admet que {\displaystyle\int_{0}^{+\infty}\text{e}^{-t^{2}}\,\text{d}t=\dfrac{\sqrt\pi}{2}}.

Montrer que {g(x)=\displaystyle\int_{0}^{+\infty}\text{e}^{-t^{2}}\cos(xt)\,\text{d}t=\dfrac{\sqrt{\pi}}{2}\,\text{e}^{-x^{2}/4}}.

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