Vidages d’urnes bicolores

Publié le 14/06/17

(cet exercice – difficile dans sa question 3 – est issu de l’oral Centrale Psi 2016)
Une urne contient {n} boules dont {b} blanches et {n-b} rouges.
On tire ces {n} boules successivement et sans remise.
Soit {X_{i}} la variable indicatrice d’un changement de couleur entre les tirages i et i+1.
On note {C} le nombre de changements de couleur.

  1. Écrire une fonction d’arguments {n,b} et renvoya,t le nombre de changements de couleur. Indication : utiliser la fonction \text{permutation} de \text{np.random}.
  2. Donner la loi de {X_{i}}. Calculer {E=E(C)} .
    Pour {n=26}, tracer les valeurs approchées de {E} en fonction de {b}.
  3. Calculer {V(C)} (question difficile! on pourra se contenter de b=1).

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