Un système linéaire

Publié le 11/06/17

(cet exercice est issu de l’oral Ccp Psi 2013)
Soit {\alpha, \beta,\gamma} les racines du polynôme {X^{3}+X+1=0}.
Résoudre le système linéaire {(S):\ \begin{cases} x+y+z=1\\\alpha x+\beta y+\gamma z=1\\\alpha^{2}x +\beta^{2}y +\gamma^{2}z =1\end{cases}}
On exprimera {x} en fonction de {\alpha}, {y} en fonction de {\beta}, et {z} en fonction de {\gamma}.
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