Trace rationnelle

Publié le 10/06/17

(cet exercice est issu de l’oral Mines-Ponts Psi 2016)
Soient {E} un {\mathbb{R}}-espace vectoriel de dimension {n}.
Soit {f\in \mathcal{L}(E)} tel que : {f^{3}+f^{2}-\text{Id}_{E}=0} et {\text{tr}(f)\in \mathbb{Q}}.
Montrer que {n} est un multiple de {3}.
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