Suite implicite et série

Publié le 18/06/17

(cet exercice est issu de l’oral Ccp Psi 2013)
Pour tout {n\in\mathbb{N}^{*}}, soit {f_{n}\,\colon x\mapsto nx^{3}+n^{2}x-2}.

  1. Montrer que: {\forall\, n\in\mathbb{N}^{*}}, {f_{n}} a une unique racine réelle {u_{n}}.
  2. Étudier {(u_{n})_{n\ge1}}, puis la convergence de {\displaystyle\sum_{n\ge1} u_{n}^{\alpha}} selon {\alpha}.

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