Série entière, équation différentielle

Publié le 29/06/17

(cet exercice est issu de l’oral Ccp Psi 2012 & Mines-Ponts Psi 2014)
Soit {f:x\mapsto \displaystyle\sum_{n=0}^{+\infty}{\binom{2n}{n}} x^n}.

  1. Déterminer le rayon de convergence de {f}.
    Montrer que {f} vérifie : {(1-4x) f'(x)=2f(x)}.
  2. En déduire une expression de {f(x)} pour {x} de {]-R,R[}.

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