Une récurrence linéaire d’ordre 3

Publié le 08/06/17

(cet exercice est issu de l’oral Ccp Psi 2013)
Soit {E=\bigl\{(u_{n})\in\mathbb{C}^{\mathbb{N}},\;\forall\, n\in\mathbb{N},\;4u_{n+3}=3u_{n+2}+6u_{n+1}+4u_{n}\big\}}.

  1. Montrer que {E} est un {\mathbb{C}}-espace vectoriel. Préciser sa dimension.
  2. Donner la dimension de l’ensemble {F} des suites de {E} de limite {0}.

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