Un problème de minimisation

Publié le 03/06/17

(cet exercice est issu de l’oral Mines-Ponts Psi 2016)
Soit {A\in S_{n}(\mathbb{R})} à valeurs propres strictement positives.
Soit {B\in \mathbb{R}^{n}}, et {f:\mathbb{R}^{n}\rightarrow \mathbb{R}} définie par {f(X)={X}^{\top}A\,X-2\,{B}^{\top}X}.

  1. Calculer le gradient de {f}.
  2. Montrer que {f} possède un minimum et le déterminer.

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