Nature de la série ∑sin(2πen!)

Publié le 12/06/17

(cet exercice est issu de l’oral Mines-Ponts Psi 2016)
1. Justifier l’existence de {R_{n}=\displaystyle\sum\limits_{k=n+1}^{+\infty}\dfrac{1}{k!}}. Montrer que {(n\!+\!1)!R_{n}} tend vers {1}.
2. En déduire la nature de la série de terme général {\sin (2\pi\text{e}\,n!)}.
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