Majoration de valeurs propres

Publié le 04/06/17

(cet exercice est issu de l’oral Centrale Psi 2016)
Soit {M\in \mathcal{M}_{n}(\mathbb{C})}. On note {P=\displaystyle\sum\limits_{k=0}^{n}a_{k}X^{k}} son polynôme caractéristique.
Montrer que pour tout {\lambda \in \mathrm{S}\mathrm{p}(M)}, {|\lambda |\leq\displaystyle\sum\limits_{k=0}^{n}|a_{k}|}.
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