Limite d’une intégrale à paramètre

Publié le 12/06/17

(cet exercice est issu de l’oral Mines-Ponts Psi 2016)
Pour {x>0}, on pose {f(x)=\displaystyle\int_{0}^{1}\ln (t)\ln (1-t^{x})\,\text{d}t}.
1. Montrer que {f} est bien définie.
2. Écrire {f} comme somme d’une série de fonctions.
3. Déterminer la limite de {f} en {0}.
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