Intégrale d’intégrale

Publié le 16/06/17

(cet exercice est issu de l’oral Mines-Ponts Psi 2016)

  1. Montrer que {f\colon x\mapsto \displaystyle\int_{x}^{+\infty}\dfrac{e^{-t}}{t}\,\text{d}t} est dérivable sur {]0,+\infty]}. Calculer {f^{\prime}}.
  2. Trouver un équivalent de {f(x)} quand {x} en {0} et en {+\infty }.
  3. Montrer que {f} est intégrable et calculer {\displaystyle\int_{0}^{+\infty}f(x)\,\text{d}x}.

Cliquer ici pour voir (ou cacher) le corrigé