(f(x)|f(y))=(x|y) implique f linéaire

Publié le 03/06/17

(cet exercice – un peu simplet – est issu de l’oral X-Cachan Psi 2016)
Soit {({E,\left({\cdot}\mid{\cdot}\right))}} un espace euclidien.
Soit {f:E\rightarrow E} telle que {\forall\, (x,y)\in {E^{2}}}, {\left({f(x)}\mid{f(y)}\right)=\left({x}\mid{y}\right)}.

  1. Montrer que {f} envoie toute base orthonormée sur une base orthonormée.
  2. Montrer que {f} est linéaire.

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