Équivalents et séries numériques

Publié le 16/06/17

(cet exercice est issu de l’oral Ccp Psi 2013)
Pour {\alpha>1} et {n\in\mathbb{N^*}}, on pose: {v_{n}=\displaystyle\sum_{q=n}^{+\infty}\dfrac{1}{q^{\alpha}}}.

  1. Montrer l’existence de {v_{n}}, et en déterminer un équivalent.
  2. Soit {x_{n}=\dfrac{v_{n^{2}}}{v_{n}}}. Discuter la nature de la série {\displaystyle\sum x_{n}}

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