Diagonalisation et puissances

Publié le 04/06/17

(cet exercice est issu de l’oral Ccp Psi 2013)
Soit {M=(m_{i,j})\in{\mathcal M}_{n}(\mathbb{R})}{\begin{cases}m_{i,j}=1\text{\ si\ }j\in\{1,i,n\}\\m_{i,j}=0\text{\ sinon}\end{cases}}

  1. Montrer que {M} est diagonalisable et donner ses éléments propres.
  2. En supplément : calculer {M^{p+1}} pour tout {p\ge0}.

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