Diagonalisation et blocs

Publié le 07/06/17

(cet exercice est issu de l’oral Ccp Psi 2013)
Soit {(\delta_{i})_{1\le i\le n}\in\mathbb{C}^{n}}, non tous nuls.
Soit {A\in{\mathcal M}_{n+1}(\mathbb{C})}{\begin{cases}a_{i,1}=a_{1,i}=\delta_{i-1}\text{\ si\ }2\le i\le n+1\\a_{i,j}=0\text{\ sinon}\end{cases}}
Déterminer {\text{rg}(A)}, puis {\text{rg}(A^{2})} en fonction des {\delta_{i}}.
Complément : former le polynôme caractéristique; {A} est-elle diagonalisable?
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