Diagonalisation d’une matrice en zig-zag

Publié le 08/06/17

(cet exercice est issu de l’oral Ccp Psi 2016)
Soient {n\in\mathbb{N}^*} et {A_n=\begin{pmatrix}1 & 2n & 1 & \cdots & 2n \\ 2 & 2n-1 & 2 & \cdots & 2n-1 \\ 3 & 2n-2 & 3 & \cdots & 2n-2 \\ \vdots & \vdots & \vdots & & \vdots \\ 2n & 1 & 2n & \cdots & 1\end{pmatrix}\in\mathcal{M}_{2n}(\mathbb{R})}.
Donner {\text{rg}(A_n)}. Montrer que {A_n} est diagonalisable. Donner ses éléments propres.
Ajouté à l’énoncé initial : illustrer les résultats précédents avec Python.
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