Deux sommes de séries numériques

Publié le 17/06/17

(cet exercice est extrait de l’oral Ccp Psi 2013)
Calculer {\displaystyle\sum_{n=2}^{+\infty}\ln\Bigl(1+\dfrac{2}{n(n\!+\!3)}\Bigr)}, et {\displaystyle\sum_{n=2}^{+\infty}\ln\Bigl(\cos\Bigl(\dfrac{x}{2^{n}}\Bigr)\Bigr)} pour {-\dfrac{\pi}{2}\lt x\lt\dfrac{\pi}{2}}.
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