Deux premiers succès consécutifs

Publié le 05/06/17

(cet exercice est issu de l’oral Centrale Psi 2016)
On considère une suite d’épreuves de Bernoulli indépendantes de paramètre {p}.
On appelle doublet le fait d’obtenir deux succès à la suite.
Soit A_n l’événement : obtenir le premier doublet au rang {n}. On pose \mathbb{P}(A_n)=p_n.
  1. On note q=1-p. Montrer que {p_{n+3}=p^{2}q\Big(1-\displaystyle\sum\limits_{k=1}^{n}p_{k}\Big)}.
  2. En déduire une relation entre {p_{n+3}}, {p_{n+2}}, {p_{n+1}} et {p_{n}}. Calculer p_4,p_5,p_6,p_7.

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