Une base de Cn[X]

Publié le 10/06/17

(cet exercice est issu de l’oral Mines-Ponts 2016 Psi)
Soient {n\in \mathbb{N}^*} et {(z_{j})_{0\leq j\leq n}} des nombres complexes deux à deux distincts.
Montrer que la famille {(P_j=(X-z_{j})^{n})_{0\leq j\leq n}} est une base de {\mathbb{C}_{n}[X]}.
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