Une condition d’inversibilité

Publié le 18/05/17

(cet exercice est issu de l’oral Mines-Ponts Psi 2016)
Soit {E} un espace vectoriel de dimension {n}, et soit {f\in \text{GL}(E)}.
Soit {g\in \mathcal{L}(E)} avec {\text{rg}(g)=1}.
Montrer que {f+g\in\text{GL}(E)\Leftrightarrow \text{Tr}(g f^{-1})\neq -1}.
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