Suites C-convergentes

Publié le 17/05/17

(cet exercice est issu de l’oral Centrale Psi 2015)
Une suite {(u_{n})} est dite C-convergente si {\displaystyle\lim_{n\to+\infty}\dfrac{1}{n}(u_{1}+\cdots+ u_{n})=0}.

  1. Donner un exemple de suite {C}-convergente non convergente.
  2. Montrer qu’une suite tendant vers {0} est {C}-convergente.
  3. Soit {\alpha\in\,]0, 1[}. Montrer que la suite {n\mapsto(-1)^{n}n^{\alpha}} est {C}-convergente.

Cliquer ici pour voir (ou cacher) le corrigé