Série de fonctions, série entière

Publié le 14/05/17

(cet exercice est issu de l’oral Ccp Psi 2012 et Centrale Psi 2011)
Soient {a\in]-1,1[} et {f:x\mapsto \displaystyle\sum_{n=0}^{+\infty}\sin(a^nx)}.
Déterminer le domaine de définition de {f}.
Montrer que {f} est de classe {C^{\infty}} et est bornée.
Développer {f} en série entière au voisinage de 0.
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