Réflexions conjuguées

Publié le 14/05/17

(cet exercice est issu de l’oral Mines-Ponts Psi 2015)
Soient {E} un espace euclidien et {H_{1}, H_{2}} deux hyperplans de {E}.
On note {s_{i}} la symétrie orthogonale par rapport à l’hyperplan {H_{i}}.
Montrer que {H_{3}=s_{2}(H_{1})} est un hyperplan et que {s_{1}s_{2}=s_{2}s_{3}}, où {s_{3}} est la symétrie orthogonale par rapport à {H_{3}}.
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