Réduction d’une matrice en damier

Publié le 14/05/17

(cet exercice est issu de l’oral Mines-Ponts Psi 2015)
Soit {A = (a_{i,j})\in{\mathcal M}_{4}(\mathbb{R})} telle que {a_{i,j} = 1} si {i+ j} est pair, {a_{i,j} = 2} sinon.

  1. Trouver les valeurs propres et vecteurs propres de A.
  2. Résoudre {X^{2} + 2X = A} dans {{\mathcal M}_{4}(\mathbb{R})}.

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