Réduction d’une matrice en L

Publié le 14/05/17

(cet exercice est issu de l’oral Mines-Ponts Psi 2015)
Soient {n\ge2}, {(a_{1},\ldots,a_{n})\in\mathbb{R}^{n}} et {M = (m_{i,j})\in{\mathcal M}_{n}(\mathbb{R})} avec
{m_{i,n} = m_{n,i} = a_{i}} pour tout {i}, et {m_{i,j}=0} sinon.
Montrer que {M} est diagonalisable puis diagonaliser {M}.
Cliquer ici pour voir (ou cacher) le corrigé