Étude d’une série de fonctions

Publié le 15/05/17

(cet exercice est issu de l’oral Ccp Psi 2012)
Montrer que {S:x\mapsto \displaystyle\sum_{n=0}^{+\infty}\dfrac{e^{-nx}}{1+n^2}} est continue sur {\mathbb{R}^+}.
Montrer qu’elle est {\mathcal{C}^1} sur {\mathbb{R}^{+*}}. Variations? Dérivabilité en {0}?
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