Étude de rayons de convergence

Publié le 16/05/17

(cet exercice est issu de l’oral Mines-Ponts Psi 2015)
Soit {\displaystyle\sum a_{n}x^{n}} une série entière de rayon de convergence {R}.
Trouver les rayons de convergence respectifs {R_{1}}, {R_{2}}, {R_{3}} des séries entières: {\ 1)\ \displaystyle\sum a_{n}x^{2n}}, {\ 2)\ \displaystyle\sum a_{n}^{2}x^{n}\ } et {\ 3)\ \displaystyle\sum a_{n}x^{n^{2}}}.
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