Diagonalisation et série numérique

Publié le 06/05/17

(cet exercice est issu de l’oral Centrale Psi 2014)

  1. Montrer que {A={\small\begin{pmatrix}0&0&1\\1&0&1\\0&1&0\end{pmatrix}}} est diagonalisable dans {{\mathcal M}_{3}(\mathbb{C})}.
    Vérifier que A possède une unique valeur propre réelle {a}.
  2. Déterminer la nature de la série de terme général {\sin(\pi a^{n})}.

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