Diagonalisation et déterminant

Publié le 15/05/17

(cet exercice est issu de l’oral Mines-Ponts Psi 2015 et Ensam Psi 2015)
Soient {n\in\mathbb{N}\setminus \{0,1\}}, et {(a,b) \in\mathbb{R}\times\mathbb{R}^{*}}.
Soit {M = (m_{i,j})\in{\mathcal M}_{n}(\mathbb{R})}{m_{i,i} = a} pour {i\in[[1,n]]} et {m_{i,j} = b} si {i\ne j}.
La matrice {M} est-elle diagonalisable ? Donner ses valeurs propres.
Quelles sont les dimensions de ses sous-espaces propres ? Calculer {\det(M)}.
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