Deux encadrements

Publié le 19/05/17

(cet exercice est issu de l’oral Mines-Ponts Psi 2016)
1) Montrer: {\forall\, t\in \mathbb{R}^{+*}}, {\Big(1+\dfrac{1}{t}\Big)^{t}\lt\text{e}\lt \Big(1+\dfrac{1}{t}\Big)^{t+1}}

2) En déduire: {\forall\, x}, {y\in \mathbb{R}^{+*}}, {\Big(1+\dfrac{x}{y}\Big)^{y}\lt \text{e}^{x}\lt \Big(1+\dfrac{x}{y}\Big)^{x+y}}.

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